5.6三角函数的图像和性质——邹鹏

*揭示课题 5.6三角函数的图像和性质

*回放旧知，类比导入（黄色处进行填空作答）

1、正弦函数的图像

（1）用“描点法”作函数在上的图像；

“五点法”中关键是哪五个点: ,   ,   ,   ,   ．

（2）利用“周期性”作函数的图像.

2、正弦函数的性质

正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质：

（1
有界性:其值域为 ．

正弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有｜sin x｜≤1成立.

当时, ；当时,．

（2）周期性:(最小正)周期为．

（3）奇偶性: 是奇函数．

（4） 单调性:在区间()上都是增函数；在区间()上都是减函数．

介绍

提问

引导

回顾

思考

领会

利用

旧知

引起

学生

的好

奇心

引导

学生

思考

5

*构建问题 探寻解决

说明

余弦函数的定义域是．由于对恒有并且，可知余弦函数是周期函数，其周期是．

由周期性的定义和正弦函数可知,在长度为的区间（如，,）上，余弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究余弦函数在一个周期内，即在上的图像．

问题

用“描点法”作函数在上的图像．

解决

把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（参阅课件）

以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到在上的图像．（参阅课件）

推广

将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做余弦曲线．（参阅课件）

介绍

强调

质疑

分析

引导

演示

汇总

了解

认知

思考

领会

理解

渗透

化繁

为简

的思

想和

方法

建立

描点

作图

步骤

20

*动脑思考 探索新知

归纳

余弦函数的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质：

(1)有界性:其值域为 ．

余弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有｜cosx｜≤1成立.

当时, ；当时, ．

（2）周期性:(最小正)周期为．

（3）奇偶性:是偶函数．

（4） 单调性: 在区间内是增函数；在区间内是减函数．

讲解

说明

引导

分析

归纳

强调

思考

理解

领会

理解

记忆

充分

利用

图像

讲解

分析

函数

性质

体会

数形

结合

数学

思想

的应

用

25

*动脑思考 探索新知

观察发现，余弦函数在上的图像中有五个关键点：(0,1),   (,0),   (,-1),   (,0),   (,1)．

同样可以和正弦函数一样，用五点法做出简易的余弦函数图像．

质疑

引领

总结

观察

思考

体会

五点

自我

发现

总结

27

*巩固知识 典型例题

例1 利用“五点法”作函数在上的图像．

分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．

解   列表

以表中的值为坐标，描出点，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数的图像

例2   已知cos x=2-3, 求的取值范围．

解   因为｜cos x｜≤1，所以｜2-3｜≤，即  

-1≤2-3≤1，

解得         2≤2≤4,

1≤≤2．

故的取值范围是［1，2］．

说明

讲解

引领

质疑

分析

归纳

强调

启发

引导

讲解

观察

思考

主动

求解

理解

讨论

求解

思考

领会

明确

理解

安排

与知

识点

巩固

新知

注重

画图

细节

的强

调和

引领

不等

式的

求解

过程

可以

教给

学生

独立

完成

换元

数学

方法

思想

33

*运用知识 强化练习   

1．利用“五点法”作函数y=1+cos x在上的图像．

2．已知 cos x=3-， 求的取值范围．

3．函数y=3cos x的最大值是        ,最小值是       ．

*．利用“五点法”作函数y=2cos x在上的图像．

*．求使函数y=cos 2x取得最大值的的集合，并指出最大值是多少?

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

关注

学生

知识

掌握

情况

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

列表比较：正弦函数和余弦函数解析式、图像和性质.

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

总结

反思

能力

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*继续探索 活动探究

(1)思考： 观察正弦函数的图像和余弦函数的图像,它们之间存在什么联系?

(2)书面作业：第132页 习题5.6A组；

(3)实践调查： 探究其它作图的方法．

说明

记录

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